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在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，P为

在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，P为

如图,已知等腰 ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P

如图,已知等腰 ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面结论:①∠APO=∠ACO;②∠APO+∠PCB=90°;③PC=PO;④AO+AP=AC;其中【题目】如图，已知等腰 ABC中,AB=AC∠BAC=120°, AD⊥BC 于D,点P 【题目】如图,在等腰三角形【题目】如图，已知等腰 ABC中,AB=AC∠BAC=120°, AD⊥BC 于D,点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点,OP=OCPAB1）求∠APO+∠DCO的度数;2)求证：AC=AO+AP【题目】如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°, AD 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;② OPC是等边三角【题文】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120

如图，在 ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中点

证明：∵AB=AC，∠BAC=120° ∴∠B=∠C=30° ∵D是BC中点 ∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，∴∠BAD=60° ∴∠ADB=90° ∴AD=2016年11月13日把 APC绕A逆时针旋转60°得到 AP′C′，再由图形旋转的性质可得出 APP′为等边三角形，再由∠BAC=120°可知∠BAC′=120°+60°=180°、即B，A，C′共线，根据三角形的三边如图，在 ABC中，∠BAC＝120°，P为 ABC内一点，求证：PA＋PB＋PC＞AB （ 1 ）利用 SAS 定理证明 ABD ≌ ACE；（ 2 ）根据全等三角形的性质得到 AD ＝ AE，∠ CAE ＝∠ BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可求得 ∠ ADE 的度数；[题目]在 ABC中AB＝AC∠BAC＝120°以CA为边迁移应用：如图2， ABC和 ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM 问题背景:如图1等腰 ABC中AB=AC∠BAC=120°

已知如图等腰 ABCAB=AC∠BAC=120°AD⊥BC于点D点P

已知如图等腰 ABCAB=AC∠BAC=120°AD⊥BC于点D点P是BA延长线上一点点O是线段AD上一点OP=OC下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°,② OPC是等边三角形,③AC=AO+AP,④S 2017年9月2日如图，在等腰 ABC中AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，OP与AC相交与点M，则下列结论：①点O是 PBC的外心；② MAO∽ MPC；③AC=AO+AP；④S ABC=45S四边形AOCP．其中正确的如图，在等腰 ABC中AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D (1)连接BO，如图1所示：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠ODB=∠ODC，在 OBD和 OCD中，⎧⎩⎨⎪⎪OD=OD∠ODB=∠ODCBD=CD，∴ OBD≌ OCD(SAS)，∴OB=OC，又∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DBO=∠DCO，又∵∠BAC=120∘，∠ 如图,已知等腰 ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点 2019年11月20日 E，F分别是AB，CA延长线上的点，且BE=AF，求证 DEF为等腰直角三角形。证明：连接AD 如图：在 ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90，BF平分∠ABC，CD丄BF交BF的延长线于点D，求证：BF＝2CD 证明：延长BA，CD交于点E ∵BF平分∠ABC，CD丄老教师帮你总结，等腰三角形中作辅助线的六种常用方法

如图，在 ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AC的垂直平分线

2013年11月15日如图，在 ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F证明：BF=2CF如图，很显然角C=角B=30，又因为垂直平分线，所以三角形AEF全等于三角形CEF，AF=CF，所以角EAF=角C=30，角BAF=12030=90，角【题目】如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°, AD⊥BC 于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点， OP=OC,(1)求∠APO + 【解析】(1)连接B0,如图1所示： P A 0 B B 图1 ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴BD=CD,∠ODB=∠ODC, 在 OBD和 OCD中， OD 【题目】如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°, AD 【答案】①②③④【解析】【分析】连接BO，由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差求出∠APO=∠ACO，∠APO+∠DCO=30°，由三角形的内角和定理，角的和差求出∠POC=60°，再由等边三角的判定证明 OPC(4分)如图在等腰 ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D是线段BC 2014年12月20日 ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC上的动点，小慧拿含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交 ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC上的动点，小慧拿含45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边 ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC上的动点，小慧拿含

如图在 ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直

如图在 ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于点F，交AB于点E．求证：BF=12FC 考点点评：本题考查了线段垂直平分线，等腰三角形性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形在 ABC中,∠BAC=90° ,AB=AC,点 D为线段BC延长线上一点,以AD为腰作等腰直角三角形DAF,使∠DAF=90° ,连接CF 百度试题结果1 题目 26(本题满分14分)如图,在 ABC中,∠BAC=90° ,AB=AC,点 D为线段BC延长线上一点,以AD为腰作等腰直角三角形 26(本题满分14分)如图,在 ABC中,∠BAC=90° ,AB=AC,点 D为如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;② OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;④S ABC=S四边形AOCP其中所有正确结论的序号为( ) A ①②③ B 【题文】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120 如图，已知等腰 ABC中，AB=AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，(1)求∠APO+∠DCO的度数; (2)求证:点P在OC的垂直平分线上如图，已知等腰 ABC

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点P为

在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点P为直线AB上一个动点（点P不与点A，B重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC．过点P作PE^PC，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE．2013年6月6日题目应该是这样的吧：如图,在 ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向外作等边 BCD,把 ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后到 ECD的位置。若AB=3，AC=2，求∠BCD的度数和AD的长。在三角形ABC中,角BAC=120度,以BC为边向形外作等边三角已知：如图，在 ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P为 ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°α．①用 PAN=∠3．在 ABP和 ANP中， AB=AN，∠3=∠PAN， AP=AP，∴ ABP≌ ANP． ∴PB=PN． ∴ PBN为等边三角形． ∴∠ ．即∠ 已知：如图，在 ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α 如图,在 ABC中,已知AB=AC=6,∠BAC=120∘,BC=63√,点D是BC边上的任意一动点,点B与点B′关于直线AD对称,直线AB′与直线BC相交于点 E (1)求BC边上的高；(2)当BD为何值时, ADB′与 ADC重叠部分的面积最大，并求出最大值；(3)连接BB′,当 BDB′为直角三角形 (14分)如图,在 ABC中,已知AB=AC=6,∠BAC=120°,BC=6,点D

在等腰三角形 ABC(AB=AC,∠BAC=120°)所在平面上有一点P

(3分)在等腰三角形 ABC(AB=AC,∠BAC=120°)所在平面上有一点P,使得 PAB, PBC, PAC都是等腰三角形,则满足此条件的点P有( )A1个 B2个 C3个 D4个[分析]根据等腰三角形的判定,“在同一三角形中,有两条边相等的三角形是等腰三角形(简称:在同一三角 2012年10月11日 ab=ac 角bac=120度所以角abc=角acb等于60度所以角edca等于30度由30度所对的边等于斜边的一半加上勾股定理即可算出ce 也可以得出ac 做垂线垂直于bc再次利用由30度所对的边等于斜边的一半加上勾股定理（或者正余弦函数）即可算出bc也就已知如图三角形ABC中,AB=AC,角BAC=120度,DE垂直平分 (2020重庆A卷)如图,在Rt ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC边上一动点,连接AD,把AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接CE,D ABC为等边三角形,AB=8,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一点,AE=以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的 (2020重庆A卷)如图,在Rt ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是本题考点：等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．考点点评：此题主要考查等腰三角形的性质及含30度角的直角三角形的性质的综合运用，用到的知识点为：等边对等角；等腰三角形底边上的中线和底边上的高，顶角的平分线互相重合；直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一如图，在 ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中点

在ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,AD为ABC的中线,点E是射线

在ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,AD为ABC的中线,点E是射线AD上一动点,连接CE,作∠CEM=60°,射线EM与射线BA交于点 F(1) 在线段AB的延长线上取点N,使,∵,∴是等边三角形,∴,∵∴,在与中,,∴ BDF≅ ABC(SASA),∴,∴,∴,∴AB=ABAB 如图,在等边三角形ABC中,点P为 ABC内一点,连接AP,BP,CP,将线段AP绕点 A 顺时针旋转60°得到 ,连接 (1)用等式表示与CP的数量关系,并证明;(2)当∠BPC=120°时,①直接写出∠PBP 的度数为 ;②若M为BC的中点,连接PM,请用等式表示PM与AP的数量关系,并如图,在等边三角形ABC中,点P为 ABC内一点,连接AP,BP,CP 2009年6月10日此题类似，参考一下：在三角形ABC中，AB=AC,角A是80度，角ABC内有点P，已知角PBC=10度,角PCB=30度,求角PAC的度数？作等边三角形ABD，使得∠DAC是锐角，连结CD。已知：在三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=80°，P为形内一点如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，点D是BC边上的一个动点（不与 B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=30°．（1）求证： ABD∽ DCE；（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）当 ADE是等腰【题目】如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB

如图,在等边 ABC中,点P是BC边上一点,∠BAP=(30°百度教育

如图,在等边 ABC中,点P是BC边上一点,∠BAP= (30 ° 60°),作点B关于直线AP的对称点D,连接DC并延长交直线AP于点E,连接BE (1)依题意补全图形,并直接写出∠AEB的度数【题目】如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点P为BC边上的一个动点，连接AP,以AP为直角边，A为直角顶点，在AP右侧作等腰直角三角形PAD,连接CDP PC DB BA A图1图2D(1)当点P在线段BC上时（不与点B重合），求证： BAP≡ 【题目】如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC 【答案】①②③④【分析】连接OB,证明OP=OB,利用等腰三角形的性质可判断结论；由线段垂直平分线的性质定理，等腰三角形的判定与性质 ,三角形的内角和定理，角的和差求出∠APO与∠DCO的和等于30°，再证明 POC是等边三角形，可判断结论②，③；，在线如图,已知等腰 ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P 【题目】已知:如图,在 ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E求证:BD=2CEEC ）AB=AC∠BAC=∠CAF=90所以 ABD≌ ACF所以BD=CF因为BD既是角B的平分线也是CF边的高所以 CBF是等腰三角形CE=1/2CF 【题目】已知:如图,在 ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分

如图，在 ABC中，∠ BAC=30°，AB=AC=12，P为AB边上一

如图，在 ABC中，∠ BAC=30°，AB=AC=12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为（）A6B12C2011年10月10日在 ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，取一把含30°角的三角板，把30°角的顶点放在边BC的中点M处，三角板绕点M旋转．（1）如图1，当三角板的两边分别交边AB、AC于点E、F时．求证： BME∽ CFM；（2）如图2，当三角板的两边分别交边AB、边CA在 ABC中,AB=AC=8,∠BAC=120°。取一把含30°角的三角板【题目】在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°点P为直线AB上一个动点（点P不与点A,B重合）连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC过点P作PE⊥PC，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE1情况一:当点P在线段AB上时,图形如图1所示;情况二:如【题目】在等腰直角三角形ABC中，AB=AC,∠BAC=90°点P 如图,已知等腰 ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面结论:①∠APO=∠ACO;②∠APO+∠PCB=90°;③PC=PO;④AO+AP=AC;其中正确的有 ①②③④ (填上所有正确结论的序号)P 0 B D C[分析]连接BO如图,已知等腰 ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P

【题目】如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°, AD

【题目】如图，已知等腰 ABC中,AB=AC∠BAC=120°, AD⊥BC 于D,点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点,OP=OCPAB1）求∠APO+∠DCO的度数;2)求证：AC=AO+AP如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC,下面的结论:①∠APO+∠DCO=30°;② OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;④S ABC=S四边形AOCP其中所有正确结论的序号为( ) A ①②③ B【题文】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120 2010年6月17日等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小惠拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在P点，三角板绕点P旋转。设EF=m， EPF的面积为S，试用m的代数式表示S （是中考题）展开等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点 2017年9月2日如图，在等腰 ABC中AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，OP与AC相交与点M，则下列结论：①点O是 PBC的外心；② MAO∽ MPC；③AC=AO+AP；④S ABC=45S四边形AOCP．其中正确的如图，在等腰 ABC中AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P

如图，在 ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．D是BC的中点

证明：∵AB=AC，∠BAC=120° ∴∠B=∠C=30° ∵D是BC中点 ∴AD⊥BC且AD平分∠BAC，∴∠BAD=60° ∴∠ADB=90° ∴AD=2016年11月13日把 APC绕A逆时针旋转60°得到 AP′C′，再由图形旋转的性质可得出 APP′为等边三角形，再由∠BAC=120°可知∠BAC′=120°+60°=180°、即B，A，C′共线，根据三角形的三边关系即可得出结论．如图，在 ABC中，∠BAC＝120°，P为 ABC内一点，求证：PA＋PB＋PC＞AB （ 1 ）利用 SAS 定理证明 ABD ≌ ACE；（ 2 ）根据全等三角形的性质得到 AD ＝ AE，∠ CAE ＝∠ BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可求得 ∠ ADE 的度数；[题目]在 ABC中AB＝AC∠BAC＝120°以CA为边在∠ACB的迁移应用：如图2， ABC和 ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD．拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF． ②若AE=5，CE=2，求BF的长． ②由AE=5，EC=EF=2，推出AH=HE=25，FH=45，在Rt BHF中，由∠BFH=30°，可得问题背景:如图1等腰 ABC中AB=AC∠BAC=120°作AD⊥BC